Las
matemáticas siempre han tenido un sentido lúdico. Muchas de las profundas
reflexiones alrededor de los problemas matemáticos han estado teñidas de una
motivación y un reto apasionante que produce placer y sensación de búsqueda y
logro. Para Arquímedes, Euclides, Leibniz o Einstein las matemáticas tuvieron
los trazos de una apasionante aventura del espíritu. Las matemáticas, al igual
que están en todo lo que conocemos, se encuentran claramente dibujadas en los
juegos y acertijos.
Al
igual que las matemáticas el juego es parte de la vida y tiene un papel
determinante en el desarrollo intelectual de la infancia. El juego en los niños
y niñas puede ser serio, acaparador y bastante agotador, algunos juegos son de
imitación, otros tienen que ver con la fantasía, algunos pueden ser ritos muy
determinados, puede ser un actividad de grupo o individual, pueden ser fuente
de placer y de gran esfuerzo o disgusto.
El
primer tipo de juego de los bebés es el de la manipulación sensoria motriz, en
cuanto el bebé puede controlar sus movimientos los empieza usar y explorar en
forma de juego. El juego sensorio motriz puede ser chuparse el dedo, patear los
costados de la cuna. Los juegos son importantes porque son el método de
exploración de las cosas nuevas. Con el juego los bebés, manipulan, exploran y
actúan pero también le brindan apego y seguridad.
Hay
otro tipo de juegos en los cuales los niños y niñas echan a volar su
imaginación y fantasía. Para los niños, los objetos pueden convertirse en
cualquier otra cosa: Un palo puede ser un caballo y cuatro líneas una casita,
estos juegos han sido llamados simbólicos. Los juegos simbólicos son
importantes para comprender los significados y son determinantes para la
inteligencia y la relaciones de los niños con otros.
Posteriormente
los juegos con reglas le dan una nueva dimensión al desarrollo del intelecto y
le imprimen un sentido social. En estos juegos los niños aceptan
voluntariamente las reglas como limites convencionales sometiéndose a las
consecuencias y recompensas de su acción. Las reglas en sí, le dan estructura
al juego y aumentan el reto.
El
juego está vinculado al juguete, un juguete puede ser tanto piedrecillas, como
un palo, un trozo de tela, canicas, un televisor o un ordenador. El valor del
juguete como instrumento de juego para el desarrollo intelectual está
directamente relacionado con la participación activa que el niño tenga. Si el
niño opera y crea sobre él, es más valioso que si el niño sólo recibe
pasivamente.
El
juego y los juguetes son los procesos y los instrumentos con los cuales los
niños desarrollan naturalmente su mente. El desarrollo de la inteligencia de
los niños no consiste en saturar la mente de los niños con la información que
nosotros consideramos necesaria, sino favorecer la utilización de sus potenciales
intelectuales de manera gradual, respetuosa y armoniosa a los procesos
naturales. El juego es una verdadera posibilidad de hacerse con habilidades de
pensamiento adecuados para resolver problemas matemáticos y no matemáticos bajo
un esquema de pensamiento lógico.
EL PAPEL DEL JUEGO EN LA
EDUCACIÓN MATEMÁTICA
La actividad matemática ha tenido desde siempre una
componente lúdica que ha sido la que ha dado lugar a una buena parte de las
creaciones más interesantes que en ella han surgido.
El juego,
tal como el sociólogo J. Huizinga lo analiza en su obra Homo Ludens, presenta
unas cuantas características peculiares:
- Es una actividad libre, en el sentido de la
paideia griega, es decir, una actividad que se ejercita por sí misma, no por el
provecho que de ella se pueda derivar
- Tiene una cierta función en el desarrollo del
hombre; el cachorro humano, como el animal, juega y se prepara con ello para la
vida; también el hombre adulto juega y al hacerlo experimenta un sentido de
liberación, de evasión, de relajación
- El juego
no es broma; el peor revienta juegos es el que no se toma en serio su juego
- El juego,
como la obra de arte, produce placer a través de su contemplación y de su
ejecución
- El juego
se ejercita separado de la vida ordinaria en el tiempo y en el espacio
- Existen ciertos elementos de tensión en él, cuya
liberación y catarsis causan gran placer
- El juego
da origen a lazos especiales entre quienes lo practican
- A través de sus reglas el juego crea un nuevo orden,
una nueva vida, llena de ritmo y armonía.
Un breve análisis de lo que representa la actividad
matemática basta para permitirnos comprobar que muchos de estos rasgos están
bien presentes en ella. La matemática, por su naturaleza misma, es también juego, si bien este juego implica otros aspectos,
como el científico, instrumental, filosófico, que juntos hacen de la actividad
matemática uno de los verdaderos ejes de nuestra cultura.
Si el juego
y la matemática, en su propia naturaleza, tienen tantos rasgos comunes, no es
menos cierto que también participan de las mismas características en lo que
respecta a su propia práctica. Esto es especialmente interesante cuando nos
preguntamos por los métodos más adecuados para transmitir a nuestros alumnos el
profundo interés y el entusiasmo que las matemáticas pueden generar y para
proporcionar una primera familiarización con los procesos usuales de la
actividad matemática.
Un juego
comienza con la introducción de una serie de reglas, un cierto número de
objetos o piezas, cuya función en el juego viene definida por tales reglas, exactamente de la
misma forma en que se puede proceder en el establecimiento de una teoría
matemática por definición implícita: "Se nos dan tres sistemas de objetos.
Los del primer sistema los llamaremos puntos, los del segundo rectas,..."
(Hilbert, Grudlagen der Geometrie)
Quien se introduce en la práctica de un juego debe adquirir una cierta familiarización con
sus reglas, relacionando unas piezas con otras al modo como el novicio en
matemáticas compara y hace interactuar los primeros elementos de la teoría unos
con otros. Estos son los ejercicios elementales de un juego o de una teoría
matemática.
Quien desea avanzar en el dominio del juego va adquiriendo unas
pocas técnicas simples que, en circunstancias que aparecen repetidas a menudo,
conducen al éxito. Estos son los hechos y lemas básicos de la teoría que se
hacen fácilmente accesibles en una primera familiarización con los problemas
sencillos del campo.
Una exploración más profunda de un juego con una larga historia
proporciona el conocimiento de los caminos peculiares de proceder de los que
han sido los grandes maestros en el campo. Estas son las estrategias de un
nivel más profundo y complejo que han requerido una intuición especial puesto
que se encuentran a veces bien alejadas de los elementos iniciales del juego. Esto corresponde en
matemáticas a la fase en la que el estudiante trata de asimilar y hacer
profundamente suyos los grandes teoremas y métodos que han sido creados a
través de la historia. Son los procesos de las mentes más creativas que están
ahora a su disposición para que él haga uso de ellas en las situaciones más
confusas y delicadas.
Más tarde, en los juegos más sofisticados, donde la
reserva de problemas nunca se agota, el jugador experto trata de resolver de
forma original situaciones del juego
que nunca antes han sido exploradas. Esto corresponde al enfrentamiento en
matemáticas con los problemas abiertos de la teoría.
Finalmente hay unos pocos que son capaces de crear
nuevos juegos, ricos en ideas interesantes y en situaciones capaces de motivar
estrategias y formas innovadoras de jugar. Esto es paralelo a la creación de
nuevas teorías matemáticas, fértiles en ideas y problemas, posiblemente con
aplicaciones para resolver otros problemas abiertos en matemáticas y para
revelar niveles de la realidad más profundos que hasta ahora habían permanecido
en la penumbra.
La matemática y los juegos han entreverado sus
caminos muy frecuentemente a lo largo de los siglos. Es frecuente en la
historia de las matemáticas la aparición de una observación ingeniosa, hecha de
forma lúdica, que ha conducido a nuevas formas de pensamiento. En la antigüedad
se puede citar el I Ching como origen del pensamiento combinatorio, y de
tiempos más modernos se puede citar en este contexto a Fibonacci, Cardano, Fermat,
Pascal, Leibniz, Euler, Daniel Bernoulli,...
Del valor de los juegos para despertar el interés
de los estudiantes se ha expresado muy certeramente Martin Gardner, el gran
experto de nuestro tiempo en la presentación lúcida, interesante y profunda de
multitud de juegos por muchos años en sus columnas de la revista americana
Scientific American: "Con seguridad el mejor camino para despertar a un
estudiante consiste en ofrecerle un intrigante juego, puzzle, truco de magia,
chiste, paradoja, pareado de naturaleza matemática o cualquiera de entre una
veintena de cosas que los profesores aburridos tienden a evitar porque parecen
frívolas" (Carnaval Matemático, Prólogo).
El matemático experto comienza su aproximación a
cualquier cuestión de su campo con el mismo espíritu explorador con el que un
niño comienza a investigar un juguete recién estrenado, abierto a la sorpresa,
con profunda curiosidad ante el misterio que poco a poco espera iluminar, con
el placentero esfuerzo del descubrimiento. ¿Por qué no usar este mismo espíritu
en nuestra aproximación pedagógica a las matemáticas?
El gran beneficio de este acercamiento lúdico
consiste en su potencia para transmitir al estudiante la forma correcta de
colocarse en su enfrentamiento con problemas matemáticos.
La matemática es un grande y sofisticado juego que,
además, resulta ser al mismo tiempo una obra de arte intelectual, que
proporciona una intensa luz en la exploración del universo y tiene grandes
repercusiones prácticas. En su aprendizaje se puede utilizar con gran provecho
sus aplicaciones, su historia, las biografías de los matemáticos más
interesantes, sus relaciones con la filosofía o con otros aspectos de la mente
humana, pero posiblemente ningún otro camino puede transmitir cuál es el
espíritu correcto para hacer matemáticas como un juego bien escogido.
.IMPORTANCIA
DEL JUEGO EN LA MATEMATICA
Hay muchas situaciones cotidianas y
juegos que son propicios para utilizar los números. Hay situaciones para
mejorar el manejo de las serie numérica oral y, el conocimiento y utilización
de la serie escrita.
Es necesario dar actividades que impliquen acciones para reflexionar sobre las
mismas. Para ello es muy valioso el juego.
El juego y la matemática, en su naturaleza misma, tienen rasgos comunes. Es
necesario tener en cuenta esto, al buscar los métodos más adecuados para
transmitir a los alumnos el interés y el entusiasmo que las matemáticas pueden
generar, y para comenzar a familiarizarlos con los procesos comunes de la
actividad matemática.
Un juego comienza con la introducción de una serie de reglas, una determinada
cantidad de objetos o piezas, cuya función en el juego está definida por esas
reglas, de la misma forma en que se puede proceder en el establecimiento de una
teoría matemática por definición implícita.
Al introducirse en la práctica de un juego, se adquiere cierta familiarización
con sus reglas, relacionando unas piezas con otras, del mismo modo, el novato
en matemáticas compara y hace interactuar los primeros elementos de la teoría
unos con otros. Estos son los ejercicios elementales de un juego o de una
teoría matemática.
El que desea avanzar en el domino del juego va adquiriendo unas pocas técnicas
simples, que en circunstancias repetidas a menudo, conducen al éxito. Estos son
los hechos y "lemas" básicos de la teoría que se hacen fácilmente
accesibles en una primera familiarización con los problemas sencillos del
campo.
El gran beneficio de este acercamiento lúdico consiste, en su potencia para
transmitir al estudiante la forma correcta de colocarse en su enfrentamiento
con problemas matemáticos.
Creo que hay que permitir jugar a quien más le gusta, y a quien más se
beneficia con el juego matemático.
El trabajo con bandas numéricas, con el calendario, con la numeración de las
casas, con juegos de compra-venta, las canciones de conteo, los álbumes de
figuritas, las cartas, los tableros de juegos de pista (por ejemplo, La Oca ), etc, son excelentes oportunidades
para poner en juego los números, provistos de sentido.
Al hablar de juegos numéricos, me refiero a juegos cargados de intencionalidad
educativa; es decir, que el niño en este juego, sienta la necesidad de pensar
para resolverlo; que el juego permita juzgar al mismo niño, sus aciertos y
desaciertos, y ejercitar su inteligencia en la construcción de relaciones; y
que permita la participación activa de cada integrante, y la interacción entre
pares, durante la realización del juego.
JUEGOS MATEMATICOS
Juegos numéricos
La
cantidad de pasatiempos de este tipo que pueden usarse en clase es muy amplia.
Nosotros los clasificamos en dos grandes bloques: por un lado los de
ordenación, en los que hay que colocar los números en determinados lugares
según unas exigencias previas, y por otro lado los de cálculo, en los que se
puede ir desde los más simples con sumas, hasta las operaciones más
complicadas.
Hemos
seleccionado ocho juegos con nivel adecuado para ser usados en Primaria, aunque por supuesto, son
actividades atractivas para cualquiera, como hemos comprobado cuando las hemos
sacado a la calle y presentado a personas de todas las edades y formación.
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1.- Siete números en
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Coloca las cifras del 1 al 7 en el siguiente tablero, de
manera que dos números consecutivos no estén juntos ni vertical, ni
horizontal, ni diagonalmente.
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2.- La rueda numérica
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Sitúa los números del 1 al 9 en los cuadros del tablero, de
forma que todas las líneas de tres números sumen 15.
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3.- El triángulo que suma igual
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Distribuye las cifras del 1 al 6 en el tablero, de forma que
la suma de cada lado del triángulo sea la misma.
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4.- El cuadro de números.
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Coloca los ocho primeros números en el tablero, de forma que
cada número que esté en un cuadrado, sea la diferencia de los que están en
los círculos a sus lados.
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5.- Ocho números en línea
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6.- Pares e impares en una suma
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Con los números del 1 al 9 realiza la suma que aparece en el
tablero, colocando los números pares en los cuadrados y los impares en los
círculos.
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7.- La serpiente súmica
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Sitúa sobre los círculos de la serpiente los números del 1 al
9, de manera que cada línea de tres números, sume 13.
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8.- El producto con nueve números
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Coloca las cifras del 1 al 9 sobre el tablero, de forma que el
producto resultante sea correcto.
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